2003年全国硕士研究生入学统一考研数学二试题含答案

2003年全国硕士研究生入学统一考研数学二试题含答案 

 

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1） 若 时， 与 是等价无穷小，则a=       -4      .

【分析】 根据等价无穷小量的定义，相当于已知 ，反过来求a. 注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简.

【详解】  当 时， ， .

于是，根据题设有  ，故a=-4.

（2） 设函数y=f(x)由方程 所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是       x-y=0      .

【分析】 先求出在点(1,1)处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可.

【详解】  等式 两边直接对x求导，得

          ，

将x=1,y=1代入上式，有  故过点(1,1)处的切线方程为

          ，即   

（3） 的麦克劳林公式中 项的系数是   .

【分析】 本题相当于先求y=f(x)在点x=0处的n阶导数值 ，则麦克劳林公式中 项的系数是

【详解】  因为 ， ， ，于是有

  ，故麦克劳林公式中 项的系数是

（4） 设曲线的极坐标方程为 ，则该曲线上相应于 从0变到
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