北京领航名师铁军2006数学点题班讲义

北京领航名师铁军2006数学点题班讲义

 

【考点一】 也就是说，函数极限 存在且等于A的充分必要条件是，左极限 与右极限 都存在，并且都等于A。

【评注】在求极限 时，如果函数 中包含 或 项，则立即讨论左右极限 和 ，再根据【考点一】判断双侧极限 是否存在。

【例1】求极限

【详解】分别求左右极限，有

.

所以原极限 = .

【考点二】使用洛必达（ ）法则求 型未定式的极限之前，一定要将所求极限尽可能地化简。化简的主要方法：

（1）首先用等价无穷小进行代换。注意：等价无穷小代换只能在极限的乘除运算中使用，而不能在极限的加减运算中使用，但在极限的加减运算中高阶无穷小可以略去；

（2）将极限值不为零的因子先求极限；

（3）利用变量代换（通常是作倒代换，令 ）

（4）恒等变形：通过因式分解或根式有理化消去零因子，将分式函数拆项、合并或通分达到化简的目的。

【记忆要点】常见的等价无穷小代换
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