2003年全国硕士研究生入学统一考研数学一试题含答案

2003年全国硕士研究生入学统一考研数学一试题含答案

 

1.填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）  = .

【分析】 型未定式，化为指数函数或利用公式 = 进行计算求极限均可.

【详解1】 = ,

而  ，

故 原式=

【详解2】 因为    ，

所以    原式=

（2） 曲面 与平面 平行的切平面的方程是 .

【分析】 待求平面的法矢量为 ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面 切平面的法矢量与 平行确定.

【详解】 令 ，则

， ， .

设切点坐标为 ，则切平面的法矢量为 ，其与已知平面 平行，因此
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