现代组合选择理论的应用研究(doc 11页)

现代组合选择理论的应用研究内容提要：
      证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
       该理论依据以下几个假设：
1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
       根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：
目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)
rp= ∑ xiri
限制条件： 1=∑Xi （允许卖空）
或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）
       其中rp为组合收益, ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

    2•2、夏普单因素模型(Shape Single –Index Model)
虽然马可维茨理论模型为精确测量证券的风险和收益提供了良好的手段。但由于该模型的复杂性制约其实际应用，因此证券分析家企图建立一个比较适用的理论模型，使其得到广泛的应用。夏普（William Shape ）于1963年建立了单因素模型。 夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时 ，市场中大量的股票价格走高；向反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。据此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：

r it= Ai + βi rrmt+εit

    该式揭示了证券收益与指数（一个因素）之间的相互关系。其中rit为时期内i证券的收益率。 rmt 为 t时期内市场指数的收益率。Ai 是截距，它反映市场收益率为0时，证券i的收益率大小。 与上市公司本身基本面有关，与市场整体波动无关。因此 Ai 值是相对固定的。βi 为斜率，代表市场指数的波动对证券收益率的影响程度。εit 为t时期内实际收益率与估算值之间的残差。

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