平稳时间序列分析课件(PPT 199页)

本章结构
方法性工具
ARMA模型
平稳序列建模
序列预测

 

第三章
本章结构
3.1 方法性工具
差分运算
延迟算子
延迟算子的性质
用延迟算子表示差分运算
线性差分方程
齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的解
3.2  ARMA模型的性质
AR模型的定义
 AR(P)序列中心化变换
自回归系数多项式
AR模型平稳性判别
AR模型平稳性判别方法
AR模型平稳性—特征根判别
AR(1)模型平稳条件
AR(2)模型平稳条件
例3.1 考察如下四个模型的平稳性
例3.1平稳序列时序图
例3.1非平稳序列时序图
例3.1平稳性判别
例3.1平稳性判别—以(4)为例
平稳AR模型的统计性质
均值
Green函数定义
Green函数递推公式
Green函数递推公式推导
方差
例3.2 平稳AR(1)模型的方差
自协方差函数
例3.3 平稳AR(1)模型的自协方差
自相关系数
常用AR模型自相关系数递推公式
例3.4 平稳AR(2)模型的自协方差
AR模型自相关系数的性质
例3.5 考察如下AR模型的自相关图
例3.5 —
偏自相关系数
(1)偏自相关系数的计算
(2)通过自相关系数计算偏自相关系数
(3)平稳AR(p)模型的偏自相关系数p阶截尾
例3.5续 考察如下AR模型的偏自相关图
MA模型的定义
移动平均系数多项式
MA模型的统计性质
常用MA模型的自相关系数
例3.6:考察如下MA模型的相关性质
MA模型的自相关系数截尾
MA模型的偏自相关系数拖尾
MA模型的可逆性
可逆的定义
可逆MA(1)模型
MA模型的可逆条件
逆函数的递推公式
逆函数的表达式(可以自己看)
例3.6续:考察如下MA模型的可逆性
逆函数递推过程
MA模型偏自相关系数拖尾的证明
ARMA模型的定义
系数多项式
平稳条件与可逆条件
传递形式与逆转形式
ARMA(p,q)模型的统计性质
ARMA模型的相关性
例3.7:考察ARMA模型的相关性
自相关系数和偏自相关系数拖尾性
ARMA模型相关性特征
3.3平稳序列建模
建模步骤
计算样本相关系数
模型识别
模型定阶的困难
样本相关系数的近似分布
模型定阶经验方法
例2.5续
序列自相关图
序列偏自相关图
拟合模型识别
例3.8
例3.9
参数估计
矩估计
例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计
例3.11:求MA(1)模型系数的矩估计
例3.12:求ARMA(1,1)模型系数的矩估计
对矩估计的评价
极大似然估计
似然函数
似然方程
对极大似然估计的评价
最小二乘估计
条件最小二乘估计
对最小二乘估计的评价
例3.8续
例3.9续
模型检验
模型的显著性检验
假设条件
检验统计量
参数显著性检验
例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验
例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验
模型优化
例3.13:拟合某一化学序列
拟合模型一
拟合模型二
问题
AIC准则
SBC准则
例3.13续
3.4 序列预测
序列预测-均方误差
序列预测-最小均方误差预测
序列预测-预测误差
序列分解
AR(p)序列的预测
例3.14
例3.14解：预测值计算
例3.14解：预测方差的计算
例3.14解：置信区间
例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图【上机课练习】
MA(q)序列的预测
例3.15
例3.15解：随机扰动项的计算
例3.15解：估计值的计算
例3.15解：预测方差的计算
例3.15解：置信区间的计算
ARMA(p,q)序列预测
例3.16
例3.16解：估计值的计算
例3.16解：预测方差的计算
例3.16解：置信区间的计算
修正预测
修正预测原理
一般情况
例3.14续:假如四月份的真实销售额为100万元，求二季度后两个月销售额的修正预测值
修正置信区间

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