参数的点估计(ppt 22页)

        一 、 参数的点估计
    设总体X的分布函数的形式为已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题.
    例1 在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次数Ｘ是一个随机变量,假设它服从以>0为参数的泊松分布，参数为未知。设有以下的样本值，试估计参数 。
        解   由于X()故有=E(X).我们自然想到用样本均值来估计总体的均值E(X).现由已知数据计算得到
这样得到的q 与样本观察值x1, x2 , ···· , xn有关，记作称为参数q的极大似然估计值，称统计量为q的极大似然估计量。
         若总体X为连续型，设x1, x2 , ···· , xn是相应于样本X1, X2 , ···· , Xn的一个样本值, 则随机点(X1, X2 , ···· , Xn)近似地落在点(x1, x2 ,····  ,xn)的邻域(边长为dx1, dx2 , ···· , dxn的n维立方体)内的概率近似为
      例4  设X~B(1, p). X1, X2 , ···· , Xn是来自X的一个样本，
试求参数p的极大似然估计量。
        解   设x1, x2 , ···· , xn 是来自X1, X2 , ···· , Xn 的一个样本
值。Ｘ的分布律为
　　　　　　　　　　 P{X=x}=px(1-p)1-x ,         x=0, 1.
故似然函数为

 

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