关于资金时间价值的补充讲解(PPT 46页)

关于资金时间价值的补充讲解
一、资金时间价值的含义
1、概念：资金时间价值是指一定量资金在不同时点
上的价值量差额。
2、来源：资金时间价值来源于资金进入社会再生产
过程后的价值增值。
3、性质：相当于没有风险、没有通货膨胀情况下的
社会平均资金利润率，是利润平均化规律作用的结果。
4、现值和终值的概念
终值：未来的本利和F
现值：现在的本金P
5、单利和复利：
单利：只有本金产生利息
复利：利滚利
二、计算公式
1、单利终值：
单利终值=现值×（1+利率×时间）
F=P×（1+i×n）=100×（1+10%×3）=130
例11—2：某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
后的终值。
F=100×（1+2%×5）=110
2、单利现值：
单利现值=终值÷（1+利率×时间）=
例11—1：某人为了5年后能从银行取回500元，在年
利率2%的情况下，目前应存入银行多少钱？
结论1：单利终值与单利现值互为逆运算；
结论2：单利终值系数与单利现值系数互为倒数。
3、复利终值：
例11—4：某人将100元存入银行，
年复利率2%。求5年后的终值【（F/P.I.n）=1.1041】
4、复利现值：
例11—3：某人未了5年后从银行
取回100元，年复利率2%，现在应存入多少钱？
结论3：复利终值和复利现值互为逆运算。
结论4：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
5、普通年金终值：
所谓年金，就是每隔相等时间发生等量资金流动；
所谓普通年金，是这个等量资金流动发生在每期末。
年金的计算实质是一般复利的简单计算。
例11—5：小王于1995年12月底开始，每年向一位失
学儿童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率都是
2%，则这些捐款相当于2003年年底多少钱？
例11—6：A拍卖一处矿产开采权。甲投标条件：从获
得开采权的第一年开始，每年末向A缴纳10亿美元开采
费，共10年；乙投标条件：在取得开采权时，直接付给
A40亿美元，8年后，再付给A60亿美元。假设A要求报酬
率15%。谁能中标？
6、偿债基金：
例11—7：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在
起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率10%，则
每年末应存入多少钱。
7、普通年金现值：
例11—8：某投资项目2000年年初动工，当年投产。
投产之日起每年可得收益40000。按年利率6%计算，预
计10年收益的现值是多少？
例11—9：钱小姐准备买房。方案1：100平方米住
房，首付100000，然后分六年每年末付30000。钱小姐想
知道，这种支付方法，相当于现在一次性支付多少钱。因
为还有方案2：现在一次性购买价格2000元/平方米。
方案1的现值为：
方案2的现值为：100×2000=200000元。
应选择方案2.
8、资本回收额：
例11—10：某企业借得1000万元贷款，在10年内以
年利率12%等额偿还。则每年应付的金额为多少？
结论5：
结论6：偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
结论7：投资回收系数与年金现值系数互为倒数。
结论8：年金现值系数与年金终值系数不是互为倒数
结论9：投资回收系数与偿债基金系数不是互为倒数
结论10：向后折算越折越大；向前折算越折越小。
结论11：普通年金终值客观上能折算到最后一个数的
位置
结论12：普通年金现值能折算到第一个数的前一年。
结论13：折现率越大，向后者算的结果越大；向前折
算的结果越小。
结论14：折现率越小，向后折算的结果不是很大；向
前折算的结果不是很小。
9、即付年金终值
结论15：即付年金终值系数是普通年金终值系数期数
加1，系数减1。也可以分两段计算。
例11—11：王先生连续六年每年初存银行3000元，若
银行存款利率5%，到第六年年末能一次取出本利和多少
钱？
例11—12：孙女士欲加入火锅餐馆连锁，有两个方
案：A、一次性支付50万；B、从开业起每年初支付20
万，共3年。如全部贷款，年利率5%。
问：应选择哪个付款方案？
解：A方案的付款终值：
B方案的付款终止：
10、即付年金现值
例11—13：张先生采用分期付款方式购入商品房一
套，每年初付款15000，10年付清。若银行利率6%，该
项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？
例11—14：李博士接到一个邀请函，聘为技术顾问。
条件是：（1）每月来公司指导一天；
（2）年聘金100000；
（3）提供住房一套，价值800000；
（4）在公司至少工作5年。
（5）如果不要住房，可以在5年内每年初给付
200000住房补贴。
李博士如果要住房，然后出售，可净得76万。
假设每年存款利率2%。
问：李博士如何选择？
解：
前例中，如果李博士是一位业主，投资回报率为
32%，则其选择方案就有所不同：折现率的选择不同。
结论16：即付年金现值系数是普通年金现值系数期数
减1，系数加1。
11、递延年金终值：
例11—15：某投资者拟购买一处房产，有3个付款方
案：方案1：从现在起15年内每年末支付10万；
方案2：从现在起15年内每年初支付9.5万；
方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付
18万。（假设银行存款利率10%）
解：方案1：………….
方案2：…………
方案3：
应选择第三付款方案。
12、递延年金现值：
方法1：先按普通年金现值的计算，将经营期的年金
折算到了经营期初，在按复利现值的计算，折算到计算期
初。
方法2：将没有现金流动的递延期也视为有与经营期
相同的年金，计算年金现值后，再将虚拟的年金求现值减
掉。
方法3：
将经营期的年金折算为终值，在向前折算为复利现值
结论18：递延年金现值的计算，可以向前分两段折
算；也可以讲递延期虚拟年金，折现值后再减掉；还可以
先向后折算年金终值，再向前折算复利现值。
例11—16：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年
利率10%，每年复利一次。前10年不用还本付息，第11
年至第20年每年末偿还本息5000元。
要求：计算现值（能借多少钱？）
解：方法1：向前分两段折算：
方法2：将递延期虚拟年金：
方法3：向后折算年金终值，在折算复利现值：
例11—17：某公司购置一处房产，有两种付款方案：
方案1：从现在起，每年初支付20万，连续10次。
方案2：从第5年开始，每年初支付25万，连续10次。
假设公司资本成本率10%（即最低报酬率）。
解：方案1：
方案2：
13、永续年金终值
结论19：永续年金没有终点，所以不能计算终值。
14、永续年金现值：
例11—8：吴先生在所在县设立奖学金，每年发放一
次，奖励每年文、理可高考状元各10000元。奖学金存在
银行，年利率2%。
问：吴先生要存入多少钱？
三、利率的计算
（一）复利计息方式下利率的计算
1、已知现值、终值、时间，求利率。
基本方法：内插法：求出复利终值系数或复利现值系
数，查表，插值。
例11—19：郝先生现在要将50000存入银行，希望20
年后达到250000。问：存款利率应为多少？
借：
84.6610
95.6044
例11—20：张先生要承租某小卖部3年。有两个付款
方案：方案1：一次性支付3年使用费30000；方案2：3年
后一次性支付50000。假设银行贷款利率5%。
问：张先生应选择哪个付款方案：
解：思路：求出能使3年后的50000与现在的30000相
等的利率，再与银行贷款利率比较。如果3年后支付
50000相当于的利率高于银行贷款利率，就不如现在贷款
一次性付清30000。
181.6430
191.6852
2、已知年金现值、终值、时间，求利率。
思路：求出年金现值系数或终值系数，查表，插值。
例11—21：如果张先生的两个付款方案是：方案1：
现在一次性付清30000；方案2：3年每年末支付12000，
如何选择？
92.5313
102.4869
对于前例，也可以逐步测试：
设：84.6610
例11—22：某公司第一年初借款20000，每年末还本
付息4000元，连续九年还清。问：相当于利率多少？
125.3282
144.9464
第二节资金时间价值三、利率的计算
3、永续年金的利率：
基本公式：
例11—23：吴先生存入1000000元建立的奖学金，每
年发放20000元。问：银行利率应为多少，才能形成永久
性奖学金？
（二）名义利率与实际利率
前面学习的都是每年复利计息一次的情况，其年利率
称为名义利率。
如果每年复利计息超过一次（计息期短于一年），则
年利息大于每年复利计息一次的情况。此时，用年利息除
以本金，就形成实际利率。
例11—24：年利率12%，按季度复利计息。
求：实际利率
例11—25：某企业于年初存入100000元，
例11—25：某企业于年初存入100000元，年利率
10%，半年复利计息一次，到第10年末，企业能得到本利
和为多少？
另一种方法：
补充例题（延期付款购买资产）
某企业购入生产设备一台，价款300000，增值税
51000，约定分3年，每年末支付100000。(折现率10%)
固定资产入账价值=
借：固定资产248685
应交税费—应交增（进）51000
贷：长期应付款351000
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