一个新的借贷模型(doc 4页)

一个新的借贷模型内容提要：
1 引言收益率是这样的利率，按此利率投资返回的现值等于投资投入的现值。它常被用作一项指标用以度量一项特定的业务受欢迎或不受欢迎的程度。从贷方的观点看，收益率越高越受欢迎；从借方的观点看则情况相反。在大多数常见的金融业务中收益率是唯一的，但也会碰到一些金融业务，其中的收益率并不唯一，也即存在多重收益率。在这样的场合要对某些金融计算找出合理的解释及对不同的金融业务作出比较就会遇到一些困难。目前解决多重收益率的方法多采用一般借贷模型，本文在此基础上构造的一个新的借贷模型可以-
有效地解决多重收益率问题。
一般求收益率的方法是求解多项式方程：
(1)  其中 是第 期的投资余额； 表示投资时期； 表示各时期利率; 为正值表示第 时期的投入， 为负值表示第 时期的返回。第 期的投资余额是这样定义的： 且 。方程（1）可能只有一个正根，即对应唯一的收益率；也可能有多个正根，即对应多重收益率。

  在一般的借贷模型中 或 ，即本期的投资余额是上一期的投资余额在本期的积累值与本期的投入进行代数运算。当 为负，即有返回时就会发生抵消。不过在现实生活中我们会碰到这样的问题：一个人在银行既有存款（贷款），又有借款。从个人来说他可能愿意存款与借款相抵消，不过从银行，也即投资者来说，就不愿意这样两项款项相抵消了。既然一个精明的投资者作为贷款人时的可接受利率会比作为借款人时的可接受利率大，那么他在既有贷款（投入），又有借款（返回）的情况下，就可能会以不同的收益率看待这两笔款项，即投入与返回不发生抵消。因此，我们可以针对这种情况来建立一个模型，该模型同样引入了收益率对的概念。首先对  ( =1,2,…, ) 按是否大于零进行分类，若 大于零，则按 投资利率 计算；若 小于零，则按借贷利率 计算。其次引入两个符号 和 ： 表示 时期的借款余额，且 ， ； 表示 时期的贷款余额，且 ， 。令

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