布朗运动、伊藤引理与股价之动态行为分析(pdf 18页)

1 介绍
2 布朗运动
3 伊藤过程与伊藤引理
4 股价之动态与报酬

1 介绍
本份讲义探讨股票价格的行为，以及如何运用数学的模型来描绘它的机率分
配。股票的价格行为有几个基本的特征：
第一，股价具有马可夫的特性，也就是说投资人如果想要预测股价的下一期走
势，他(她)所需要的只是目前的股价信息即可。因此股价未来的走势预
测是目前股价的函式，但与过去历史价格无关。这个要求主要是配合(弱
势)效率市场的假设亦即，历史价格的讯息已经充分的反应在当前的价
格上。
第二，股价下一期的预期增量(increment)必须与当前的股价有关。例如考虑
$10 股价与$100 股价的两支股票，$10 的股票与$100 元的股票下一期
的涨跌幅很显然是不一样的。以涨跌幅5%为例，前者为$0.5，后者为
$5；当前股价越高，以金钱为单位的涨跌幅越大。……

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