2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一卷

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一卷

（全国卷Ⅱ）

 

一选择题

（1）函数f (x)  = | sin x +cos x |的最小正周期是

   (A).        (B)     （C）       （D）2

 (2)  正方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁中，p、q、r、分别是AB、AD、B₁ C₁的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是

（A）三角形                       （B）四边形

（C）五边形                       （D）六边形

（3）函数y= -1（X≤0）的反函数是

（A）y= （x≥-1）  (B)y= - （x≥-1）

 (C) Y= (x≥0)     (d)Y= - (x≥0)

(4)已知函数y=tan  在（- ， ）内是减函数，则

（A）0  <  ≤ 1      （B）-1 ≤  < 0      （C） ≥ 1      （D） ≤ -1

（5）设a、b、c、d  ∈ R,若 为实数，则

（A）bc+ad ≠ 0               (B)bc-ad ≠ 0

 (C) bc-ad = 0                (D)bc+ad = 0

 (6)已知双曲线  - = 1的焦点为F_1、、F₂，点M在双曲线上且MF₁ ⊥ x轴，则F₁到直线F₂ M的距离为

（A）               （B）             （C）              （D）            

（7）锐角三角形的内角A、B 满足tan A -  = tan B,则有

（A）sin 2A –cos B = 0             (B)sin 2A + cos B = 0

 (C)sin 2A – sin B = 0             (D) sin 2A+ sin B = 0

(8)已知点A（ ,1）,B(0,0),C（ ，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有    ，其中  等于

（A）2              （B）                （C）-3          （D） -     

（9）已知集合M={x∣ -3x -28 ≤0},N = {x| -x-6>0}，则M∩N 为

（A）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7}             （B）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }

（C）{x|x≤ - 2或 x> 3 }             （D）{x|x<- 2或x≥3}

（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量 =（4，- 3）（即点P的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为| |个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为

（A）（- 2，4）       （B）（- 30，25）       （C）（10，- 5）      （D）（5，- 10）

（11）如果 … , 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则

（A> >                  (B)  <     

(C>                                  (D) =

(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（A）            （B）2+           （C）4+         （D）

 

理科数学第二卷

二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0 相切的圆的方程为________.

(14)设a为第四象限的角，若  ，则tan 2a =______________.

(15) 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__________个。

(16)下面是关于三棱锥的四个命题：

①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。

③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

其中，真命题的编号是______________。（写出所有真命题的编号）

三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

设函数∮(x) ,求使∮(x)≥的 的x
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