假设检验的基本概念(ppt 29页)

假设检验的基本概念目录：
1、假设检验的基本概念
2、一个正态总体的假设检验

内容简介：
§8.2 一个正态总体的假设检验
设总体为x~N(m,s2). 关于总体参数m,s2的假设检验问题, 本节介绍下列三种:
(1) 已知方差s2, 检验假设H0:m=m0;
(2) 未知方差s2, 检验假设H0:m=m0;
(3) 未知期望m, 检验假设H0:s2=s02;
其中H0中的s02, m0都是已知数.
方差已知对期望值m的检验步骤:
(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值       , 使
例1 根据长期经验和资料的分析, 某砖瓦厂生产砖的"抗断强度"x 服从正态分布, 方差s2=1.21. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下(单位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?
解 设H0:m=32.50. 如果H0正确, 则样本(X1,..., X6)来自正态总体N(32.50, 1.12), 令
例2 假定某厂生产一种钢索, 它的断裂强度x(kg/m2)服从正态分布N(m,402). 从中选取一个容量为9的样本, 得   =780kg/m2. 能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2 (a=0.05)
可以接受H0, 认为断裂强度为800kg/cm2
方差未知对期望值m的检验步骤:
(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值ta/2  , 使
P(|T|>ta/2  )=a;
(4) 根据样本观察值计算统计量T的值t并与临界值ta/2比较;
(5) 若|t|> ta/2  则否定H0, 否则接收H0.
从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?(a=0.01)
若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个正态总体N(m,s2), 问题就是判断m=Ex=3140是否成立?
解 待检假设H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 则如果H0成立, 则
未知期望对正态总体方差的假设检验步骤:
(3) 由给定的检验水平a查表求ca2,cb2满足:
例4 某炼铁厂的铁水含碳量x在正常情况下服从正态分布. 现对操作工艺进行了某些改进, 从中抽取5炉铁水测得含碳量数据如下:4.412, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082(a=0.05).
因而应拒绝H0, 即方差不能认为是0.1082

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