2004年全国硕士研究生入学统一考研数学一试题含答案

2004年全国硕士研究生入学统一考研数学一试题含答案

 

1.填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）曲线y=lnx上与直线 垂直的切线方程为   .

【分析】  本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx的导数为1可确定切点的坐标。

【详解】 由 ，得x=1, 可见切点为 ，于是所求的切线方程为

          ， 即 .

【评注】 本题也可先设切点为 ，曲线y=lnx过此切点的导数为 ，得 ，由此可知所求切线方程为 ， 即 .

（2）已知 ，且f(1)=0, 则f(x)=   .

【分析】 先求出 的表达式，再积分即可。

【详解】 令 ，则 ，于是有

         ， 即  

 积分得  . 利用初始条件f(1)=0, 得C=0，故所求函数为f(x)= .

（3）设 为正向圆周 在第一象限中的部分，则曲线积分 的值为  .

【分析】 利用极坐标将曲线用参数方程表示，相应曲线积分可化为定积分。

【详解】  正向圆周 在第一象限中的部分，可表示为
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