应用统计学培训讲义(ppt 23页)

第一部分：随机变量与概率分布
第二部分：统计数据的整理、描述性指标，抽样分布
第三部分：参数估计与假设检验
第四部分：回归分析和相关分析
第五部分：时间序列分析

 

3、连续型随机变量的概率分布
（1）分布密度函数，均值与方差
设随机变量X的分布函数为F(x)，若存在非负函数f (x)，使得对于任意实数x，有
称X为连续型随机变量，并称f (x)为X的概率密度。
概率密度f (x)有如下性质：
① f (x)  0，-  < x <+ ；            ②
③ 对于任意实数a，b，且a  b 有
④ 若f (x)在x点处连续，则有
连续型随机变量的分布函数F(x)必为连续函数。
(2) 常见的连续分布变量
[a，b]上的均匀分布X
    记为N(, 2)，特别当 = 0， =1时称为标准正态分布，记作N(0, 1)，其分布函数记作(x)。
正态分布X的性质：
① f (x)关于 x =  对称，呈钟形；  越小，曲线越陡。
② f (x)  f ( ) ；当x 趋于正负无穷大时， f (x) 以 x 轴为渐近线
③ f (x)与 x 轴所围面积等于1。
        对于一般正态分布N(, 2)的随机变量X，经过线性变换
Y= (X- )/ ，则Y为标准正态分布。

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