橡胶配方设计中的数学方法(PPT 115页)
橡胶配方设计中的数学方法(PPT 115页)内容简介
第三章 配方设计中的数学方法
1 随机变量及其分布
什么是随机变量，来看个例子：
有一批产品共1000个，每个产品按质量可分为一等、二等和次品，
分别用“1”“2”和“0”表示，那么我们说这1000个减速器的等级构成一个母体
（也叫总体）每个产品的等级是个体。其中“1”是721个，“2”是213个，“0”是66个。
从母体中随意取得的一个个体，叫随机变量，记为X。那么上例中，随机变量的概率分布列是：
实际中，我们不可能对所有的母体元素都进行统计，
因此只能进行随机抽样检查或分析。就是说从母体取得一部分的个体，
这部分个体叫子样。随机抽取子样有两种方法。一种是重复抽样，取一样品后又放回，
这种抽法则每一个随机变量都是独立同分布，且与母体分布相同；
另一种情况是取一样品不放回，如母体无限，随机变量仍是独立同分布，如母体有限，
就并非如此。如子样容量为n，相对于母体容量N很小：n/N≤0.1 如随机子样用X(X1，X2，…，Xn)表示，
近似可看成独立同分布。同分布即指每一个随机变量分布都是母体分布，与母体分布相同。
因此我们可通过研究子样的一些特点来推测或推导出母体函数分布的特征，以便于理解。
因此， Rn*(x)可表示n次试验事件｛X≤x｝发生的概率，它与分布函数具有相同的性质：
非降性，右连续。
Rn*(-∞)＝0 Rn*(∞)＝1
那么Rn*(x)与我们所关心的母体函数分布F(x)有何关系呢？
按W.Glivenko定理，当n值很大时， Rn*(x)近似于F(x)，所以我们可以用Rn* (x)来近似理解F(x)的性质。
2.3 直方图
进行N次独立实验，事件A发生的次数≥0且≤N，母体的数量指标是离散量。前面所说的两种方法都适合于离散型随机变量的表达。
对于连续量，可用分布密度来表示。相应的子样“密度”需用直方图来表示。在母体分布密度图中，
用曲边梯形面积来表示此区间的分布几率，同样在直方图中，用子样在直方图中一个区间的面积代表此区间上的频率。
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1 随机变量及其分布
什么是随机变量，来看个例子：
有一批产品共1000个，每个产品按质量可分为一等、二等和次品，
分别用“1”“2”和“0”表示，那么我们说这1000个减速器的等级构成一个母体
（也叫总体）每个产品的等级是个体。其中“1”是721个，“2”是213个，“0”是66个。
从母体中随意取得的一个个体，叫随机变量，记为X。那么上例中，随机变量的概率分布列是：
实际中，我们不可能对所有的母体元素都进行统计，
因此只能进行随机抽样检查或分析。就是说从母体取得一部分的个体，
这部分个体叫子样。随机抽取子样有两种方法。一种是重复抽样，取一样品后又放回，
这种抽法则每一个随机变量都是独立同分布，且与母体分布相同；
另一种情况是取一样品不放回，如母体无限，随机变量仍是独立同分布，如母体有限，
就并非如此。如子样容量为n，相对于母体容量N很小：n/N≤0.1 如随机子样用X(X1，X2，…，Xn)表示，
近似可看成独立同分布。同分布即指每一个随机变量分布都是母体分布，与母体分布相同。
因此我们可通过研究子样的一些特点来推测或推导出母体函数分布的特征，以便于理解。
因此， Rn*(x)可表示n次试验事件｛X≤x｝发生的概率，它与分布函数具有相同的性质：
非降性，右连续。
Rn*(-∞)＝0 Rn*(∞)＝1
那么Rn*(x)与我们所关心的母体函数分布F(x)有何关系呢？
按W.Glivenko定理，当n值很大时， Rn*(x)近似于F(x)，所以我们可以用Rn* (x)来近似理解F(x)的性质。
2.3 直方图
进行N次独立实验，事件A发生的次数≥0且≤N，母体的数量指标是离散量。前面所说的两种方法都适合于离散型随机变量的表达。
对于连续量，可用分布密度来表示。相应的子样“密度”需用直方图来表示。在母体分布密度图中，
用曲边梯形面积来表示此区间的分布几率，同样在直方图中，用子样在直方图中一个区间的面积代表此区间上的频率。
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