机器人运动分析中的矩阵变换培训教材(PPT 52页)

4.1雅可比矩阵的定义
手抓在基坐标系中的广义速度向量为：
在数学上，机器人终端手抓的广义位置
对照式4-3和式4-5，可知：
4.2微分运动与广义速度
刚体或坐标系的微分运动包括微分移动矢量d和微分转动矢量δ。前者由沿三个坐标轴的微分移动组成，后者由绕三个坐标轴的微分转动组成，即
刚体或坐标系的微分运动矢量
其中，R是旋转矩阵
相应的，广义速度V的坐标变换为：
4.3雅可比矩阵的构造法
构造雅可比矩阵的方法有矢量积法和微分变换法，雅可比矩阵J(q)既可当成是从关节空间向操作空间的速度传递的线性关系，也可看成是微分运动转换的线性关系，即：
对于有n个关节的机器人，其雅可比矩阵J(q)是6×n阶矩阵，其前三行称为位置雅可比矩阵，代表对手爪线速度v的传递比，后三行称为方位矩阵，代表相应的关节速度对爪的角速度ω的传递比。因此，可将雅可比矩阵J(q)分块，即：
雅可比矩阵的求解（矢量积法）：
设某时刻仅此关节运动、其余的关节静止不动，则：
(2)第i个关节为转动
矢量起于Oi-1，止于On，所以由ωi产生的线速度为:
雅可比矩阵的求解：
如右图所示。用O、Oi-1、On分别表示基础坐标系、i-1号坐标及手部坐标系的原点。用矢量x表示在各自坐标系中的原点。
有上式可以确定
例2-6：建立右图的雅可比矩阵
机械臂末端的速度为
对于移动关节
例：PUMA560的6个关节都是转动关节，其雅可比有6列。此处用矢量积法计算J(q)
例：斯坦福六自由度机器人除第三关节为移动关节外，其余5个关节为转动关节。此处用微分法计算
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