投资学之因子模型与套利定价模型(PDF 31页)

内容摘要
第 7 章 因子模型与套利定价模型
在均值—方差模型中，一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资
产的均值、资产之间的协方差。这些参数值不能直接获得，只能从历史数据中
估计来间接地获得，当证券数目较多时，计算量巨大，而且精确度也是一个问
题。一个资产组合选择的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协
方差矩阵的估计质量。我们在本章将引入一种新的模型——因子模型，来避免
在解释证券的收益时所必须面临的巨量的参数估计问题。在因子模型的基本思
想启发下，一种新的资产定价方式——套利定价理论(APT)产生了。
7．1 因子模型
因子模型就是用影响证券收益的相对较少的基本经济变量来解释证券收
益。因子模型旨在说明因子与单一证券回报之间的关系，从而简化协方差矩阵。
然而这就决定了对因子的选择必须慎之又慎，最为恰当的考虑是基于所要分析
资产的整体情况。
7．1．1 单因子模型
单因子模型是最简单的因子模型，虽然不是十分有效，但是我们可以通过
这个模型来理解因子模型的有关概念。
假定市场上有 n 种资产，资产 i 的收益率为 r i ，i＝1，2，…，n。F 是影
响证券收益的一个因子，它是一个随机变量，如当期证券市场的平均收益率。
证券i的收益与因子的关系用下式表示为：

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