中正大学-布朗运动、伊藤引理与股价之动态行为分析(pdf 18)

1 介紹
本份講義探討股票價格的行為，以及如何運用數學的模型來描繪它的機率分
配。股票的價格行為有幾個基本的特徵：
第一，股價具有馬可夫的特性，也就是說投資人如果想要預測股價的下一期走
勢，他(她)所需要的只是目前的股價資訊即可。因此股價未來的走勢預
測是目前股價的函式，但與過去歷史價格無關。這個要求主要是配合(弱
勢)效率市場的假設亦即，歷史價格的訊息已經充分的反應在當前的價
格上。
第二，股價下一期的預期增量(increment)必須與當前的股價有關。例如考慮
$10 股價與$100 股價的兩支股票，$10 的股票與$100 元的股票下一期
的漲跌幅很顯然是不一樣的。以漲跌幅5%為例，前者為$0.5，後者為
$5；當前股價越高，以金錢為單位的漲跌幅越大。
第三，股價下一期的預期增量(increment)雖然與當前的股價有關，但又有許
多雜訊，很難預測。這表示如果我們假設增量來自於同一機率分配，則必
須是獨立的。
第四，股價下一期的預期報酬必須與當前的股價無關。譬如說，某公司的股票經
股票分割之後，由$100 變成$50 元，由於還是同一家公司的股票，所以
預期報酬應該也是相同的。即使是不同公司的股價，預期報酬也必須與股
價無關，否則違反效率市場的假設。
第五，假設股價的預期報酬來自於同一機率分配，則必須是獨立的，否則也與效
率市場的假設相衝突。
第六，股票的價格必須是為正，這給投資人總是帶來些許的希望。如果描述股價
的模型允許股價有負數的機率存在，對投資人而言，在情感上是一種傷害。
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